Maximilian Flieder stammt aus einer Wiener Musikerfamilie und begann im Alter von fünf Jahren Klavier zu lernen. Bereits mit neun Jahren wurde er an der Universität für Musik und darstellende Kunst Wien aufgenommen, wo er zuerst bei Prof. Elisabeth Dvorak−Weisshaar und später bei Prof. Martin Hughes studierte. Nach seinem Abschluss mit Auszeichnung setzte er sein Studium an der Hochschule für Musik, Theater und Medien in Hannover und an der Hochschule für Musik und Theater in München bei Prof. Matti Raekallio und bei Prof. Antti Siirala fort. Bei allen Abschlüssen erreichte Maximilian Flieder die Höchstnote.

Neben seinem Studium war der der junge Pianist Teilnehmer zahlreicher Meisterkurse, wie etwa bei Peter Frankl, Karl−Heinz Kämmerling und Peter Feuchtwanger.

Im Alter von acht Jahren gewann Maximilian Flieder seinen ersten Klavierwettbewerb. Von da an entwickelte er eine rege Konzerttätigkeit, die ihn inzwischen neben häufigen Auftritten in den großen Konzerthäusern Wiens regelmäßig ins nahe wie auch ins ferne Ausland führt. So trat er etwa im Musikverein Wien, aber auch in der Philharmonie in Berlin, dem Obecni Dum in Prag, dem Oriental Arts Center in Shanghai, dem Opernhaus in Peking, der Suntory Hall in Tokio als Solist in Erscheinung. Aus seinen Auftritten gingen mehrere Rundfunk- und TV-Aufnahmen hervor.

Neben seiner solistischen Tätigkeit widmet sich der junge Pianist auch leidenschaftlich der Kammermusik und ist so regelmäßig Kammermusikpartner herausragender Musiker, wie etwa von Gustav Rivinius, Daniel Gaede oder Valentina Nafornita.

Seit Juli 2018 ist Maximilian Flieder darüber hinaus Träger des Solisten-Förderpreises von Steinway & Sons München.